MAPPINGS

DETAILS

 
Introduction

      The Map Constructors

      The Graph of a Map

      Rules for Maps

      Homomorphisms

      Checking of Maps

 
Creation Functions

      Creation of Maps
            map< A -> B | G > : Structure, Structure -> Map
            map< A -> B | x : -> e(x) > : Structure, Structure -> Map
            map< A -> B | x : -> e(x), y : -> i(y) > : Structure, Structure -> Map

      Creation of Partial Maps
            pmap< A -> B | G > : Structure, Structure -> Map
            pmap< A -> B | x : -> e(x) > : Structure, Structure -> Map
            pmap< A -> B | x : -> e(x), y : -> i(y) > : Structure, Structure -> Map

      Creation of Homomorphisms
            hom< A -> B | G > : Structure, Structure -> Map
            hom< A -> B | y_1, ..., y_n > : Structure, Structure -> Map
            hom< A -> B | x : -> e(x) > : Structure, Structure -> Map
            pmap< A -> B | x : -> e(x), y : -> i(y) > : Structure, Structure -> Map

      Coercion Maps
            Coercion(D, C) : Structure, Structure -> Map

 
Operations on Mappings

      Composition
            f * g : Map, Map -> Map
            Components(f) : Map -> [ Map ]

      (Co)Domain and (Co)Kernel
            Domain(f) : Map -> Structure
            Codomain(f) : Map -> Structure
            Image(f) : Map -> Elt
            Kernel(f) : Map -> Structure

      Inverse
            Inverse(m) : Map -> Map

      Function
            Function(f) : Map -> UserProgram

 
Images and Preimages
      a @ f : Elt, Map -> Elt
      S @ f : SetEnum, Map -> SetEnum
      C @ f : Structure, Map -> Structure
      y @@ f : Elt, Map -> Elt
      R @@ f : SetEnum, Map -> SetEnum
      D @@ f : Structure, Map -> Structure
      HasPreimage(x, f) : Any, Map -> BoolElt, Any

 
Parents of Maps
      Parent(m) : Map -> PowMap
      Domain(P) : PowMap -> Str
      Maps(D, C) : Str, Str -> PowMap
      Aut(S) : Str -> PowMapAut